Microstructure Physics

 

Applied Surface Physics and Micro Technology

Übungsaufgaben zur Elektronikvorlesung SS 06 Uni Mz

 

D. EEPROM und Bipolartransistoren am 19. Juni 06, 18 Uhr

 

1. Tunneloxid

In der Vorlesung haben wir EEPROM behandelt, in denen über einem MOSFET Kanal ein allseitig  isoliertes Gate platziert ist, welches entweder durch „Hot-Electrons“ aus dem darunter liegenden Kanal oder aus einem weiteren, darüber liegenden Steuer-Gate durch Tunneln geladen oder entladen werden kann. Wir interessieren und hier für das Design der Isolation zwischen einem solchen Steuer-Gate und dem floatenden Speichergate, d.h. bei welchen Spannungen und Geometrien erwarten wir einen wirksamen Ladungstransfer?
Die quantenmechanische Übergangswahrscheinlichkeit  sei lt. Sze

mit

wobei E0 die Barrierenhöhe, E die Energie des Elektrons und W die Barrierenweite ist.

 

a) Laut Vorlesung MOSFET- „Reale Materialien“ haben wir

für das System Silizium – SiO2 die nebenstehenden Energie-

verhältnisse: Überlegen sie, welche Energieniveaus für Tunnel-
übergänge benutzt werden und geben sie die Tunnelwahr-
scheinlichkeiten für Oxiddicken von 0,5 nm bis 30 nm an.
Wie stark variieren die Ergebnisse für eine Verteilung kinetischer
Energie von 1-3 kT?

 

b) Für die Umladung eines Si-SiO2-Si Speicherkondensators
benutzen wir das Modell, dass die Bänder unter dem Einfluß des
E-Feldes verkippen. Welche Spannung wird benötigt, um die
effektive Tunneldistanz über ein 10 nm dickes Oxid zu halbieren?

 

c) Die elektrische Durchbruchsfeldstärke eines guten Silizium-
oxids beträgt 10 MV / cm. Mit welchen Tunnelwahrscheinlich-
keiten gehen wir also unsere technischen Lösungen an?
Bemerkung: Wir haben in diesen Überlegungen die Verrundung
von Dreieckspotentialen durch die bildkraftinduzierte Barrieren-
erniedrigung außer Acht gelassen. Es ergibt sich also realiter eine

weitere „Sicherheit“ für die Ausnutzung des Tunneleffektes.

 

 

2. Verstärker in Emitterschaltung

Die nebenstehende Schaltung A) wollen wir für einen
Kleinsignal „Audio Frequency (AF)“ Transistor BC 847
auslegen. Suchen sie sich im Internet das passende Daten-
blatt, z. B. bei Infineon Technologies (s.u.), für die
„H_FE-group B“ (h_FE=b). Wir verwenden U_B= 20 Volt
und nehmen für’s Erste an, R_E sei vernachlässigbar klein.

 

a) Wählen sie R_C so, dass die Verlustleistung des
Transistors 10 mW nicht übersteigt.

 

b) Es sei R_E nun 1 kOhm. Welche Ausgangsspannungen
werden erreicht? Schätzen sie die zugehörigen
Ausgangswiderstände der Schaltung ab (Batterien haben
einen Innenwiderstand von nahe Null) und tragen sie diese graphisch auf. Um einen niedrigen Ausgangswiderstand zu erhalten, legen wir den Arbeitspunkt U_C,AP etwa 3 Volt über die Minimalspannung plus Sättigungsspannung U_CESat. Schätzen sie den Strom I_CE,_AP im Arbeitspunkt ab.

 

c) Überschlagen sie nun mit dem passenden h_FE aus dem Datenblatt den nötigen Basis-Eingangsstrom und finden sie die die zugehörige Spannung an der Basis. Dimensionieren sie etwa den zehnfachen Querstrom für den Spannungsteiler R₁ und R₂ und berechnen sie die Widerstandswerte.

 

d) Die errechneten Widerstandswerte können sie weder in Zahlenwert noch Toleranz kaufen. In den Katalogen finden sie dagegen die Widerstandsreihe E24 von 43kOhm und 360 kOhm. Überlegen sie, wie die Schaltung dennoch funktioniert und sich z.B. I_{C, AP} leicht verschiebt.

 

e) Um nachfolgend die Signalquelle B) anschließen zu können, müssen wir uns den Eingangswiderstand der Schaltung überlegen. R₁ und R₂ wirken parallel, das ist klar, aber wir brauchen noch den Eingangswiderstand der Basis selbst. Wer hier 0,66 V durch I_{BE, AP} teilt, ist auf dem Holzweg! Richtig ist es, den differentiellen Leitwert
der Basis aus der Dioden-Flußgleichung zu bilden. Das Ergebnis bezieht man üblicherweise mit b auf I_C,AP. Errechnen sie diesen Wert (4,3 kOhm + R_E). Wir sehen also, dass für den Eingangswiderstand R₁ und R₂ keine nennenswerte Rolle spielen.

 

f) Anschluß von Signal und Ausgang B) in der Schaltung: Die Kondensatoren blocken die vorherrschenden Potentiale des Verstärkers ab, sind aber für Wechselstromsignale transparent (falls ausreichend dimensioniert). Wir können den kleinen Verstärker also z. B. für den Tonabnehmer einer Gitarre einsetzen. Welche Werte für R_G und R_L sind sinnvoll zu wählen?

 

g) Die Verstärkung der Schaltung können sie einfach berechnen. Die Eingangsströme an (r_BE +R_E) sind mit b zu den Strömen am Ausgangswiderstand verknüpft. Eine Eingangsspannung u₁ an der Basis ist also in einen Eingangsstrom umzusetzen und in Folge in eine Ausgangsspannung u₂ zurückzutransformieren. Berechnen sie die sog. „Leerlaufverstärkung“ V_UL = u₂/u₁ des Verstärkers (d.h. für R_G sehr klein und R_L genügend groß) im Arbeitspunkt.